Seguramente te habrás encontrado con que, en tus apuntes o en tu libro de mates, hay una expresión como esta: sin(30) = 0,5

Y puesto que está escrita en una fuente digna de crédito, te la crées.

Sin embargo, se te ocurre introducir sin(30) en la calculadora, y te devuelve como resultado -0,988 en lugar de 0,5. ¿Por qué?

 

Este es un problema que todos hemos encontrado al usar por primera vez las funciones trigonométricas de la calculadora, es decir, las funciones seno (sin), coseno (cos), tangente (tan o tg) y sus funciones recíprocas: arcoseno (asin o sin^-1), arcocoseno (acos o cos^-1) y arcotangente (atan, atg, tan^-1 o atg^-1).

Lo que ocurre es que al usar esas funciones hay al menos 3 respuestas posibles, y las 3 son ciertas. Me explico con un ejemplo:

Pídele a tu calculadora que te calcule el seno de 30. El resultado tendría que ser uno de los siguientes:

• -0,988 si la calculadora opera en radianes.
• 0,5 si opera en grados (sexagesimales).
• 0,45399 si opera en gradianes (o grados centesimales).

Radianes, grados y gradianes son las tres unidades angulares más comunes. Por defecto las calculadoras suelen operar en radianes.

Si crees que la calculadora está fallando, lo que seguramente ocurre es que tú y la calculadora estáis operando con unidades angulares diferentes. Por ejemplo, tú quieres saber el seno de 30 grados, asumes que la calculadora está operando en grados, le pides sin(30) y te devuelve el seno de 30 radianes.

Lo que tienes que hacer para evitar esta discrepancia de unidades y obtener la respuesta correcta depende de si tienes o no una calculadora científica.

Calculadoras científicas

Si dispones de una calculadora científica a la que le puedas indicar o configurar la unidad angular, entonces sólo tienes que indicarle la que te interesa. Grados en este caso.

¿Y cómo se consigue eso?  Tal que así:

La mayoría de calculadoras científicas tienen una función llamada DRG, que son las iniciales de «Degree / Radian / Gradian», que significa «Grado (sexagesimal) / Radián / Gradián».  Usando la función DRG puedes cambiar la unidad angular. Al hacerlo, normalmente verás en la pantalla algún tipo de indicación de la unidad que has seleccionado. Por ejemplo:

• Radianes, Radians o R
• Grados, Degrees o D
• Gradianes, Gradians o G

Calculadora normalita, sin «DRG»

Algunas calculadoras, como la que viene preinstalada en los Smartphones con sistema operativo Android, permiten calcular las funciones trigonométricas, pero no disponen de tecla «DRG» ni de la opción de configurar la unidad angular de ninguna otra forma. Suelen estar programadas para operar en radianes.

(Editado en Julio de 2021: Al poner la calculadora preinstalada de Android en horizontal, encuentro que tiene indicación de unidad y tecla para cambiar entre grados y radianes. Supongo que se habrá actualizado desde que escribí el artículo.)

Si ése es tu caso, no te preocupes demasiado porque hay solución. Ahora te cuento lo que tienes que hacer si tú estás pensando en grados:

¿Cómo usar las funciones cuyo parámetro es un ángulo?

Para usar las funciones seno (sin), coseno (cos), tangente (tan o tg), cuyo parámetro es un ángulo, tienes que darle a la calculadora el ángulo en radianes, para lo cual tienes que convertirlo con esta fórmula:

Radianes = Grados · π / 180

o, si tu calculadora no dispone del número π :

Radianes = Grados / 57,29578

Por ejemplo, para obtener el seno de 30 grados, teclearías:

sin(30 · π / 180) =

Con lo que obtendrías la respuesta correcta, que es 0,5

¿Cómo usar las funciones que devuelven un ángulo?

Las funciones arcoseno (asin o sin^-1), arcocoseno (acos o cos^-1) y arcotangente (atan, atg, tan^-1 o atg^-1), devuelven un ángulo, así que tienes que convertir su resultado a grados, con una fórmula similar:

Grados = Radianes · 180 / π

o, si tu calculadora no dispone del número π :

Grados = Radianes · 57,29578

Por ejemplo, si quisieras saber el ángulo (expresado en grados) cuyo seno es 0,5,  teclearías:

asin(0,5) · 180 / π =

Lo que te devolvería 30 (grados), el valor correcto.